Question

①a為何值時，方程組

3x-5y=2a 2x+7y=a-18

的解x，y 的值互為相反數，并求它的值．
②求滿足方程組

3x+5y=k+2 2x+3y=k

，而x，y的值之和等于2的k的值．
③方程組

ax+by=-1 ax-by=17

  與 

3x-5y=39 4x+3y=23

有相同的解，求a，b的值．
④求滿足方程組：

2x-y-4m=0 14x-3y-20=0

中的y的值是x值的3倍的m的值，并求x，y的值．

Answer 1

①由題意得：y=-x，
代入方程組得：

3x+5x=2a 2x-7x=a-18

，即

a=4x a-18=-5x

，
∴

1

4

a=-

1

5

（a-18），即5a=-4a+72，
解得：a=8；
②由題意得：x+y=2，即y=2-x，
代入方程組得：

3x+5(2-x)=k+2 2x+3(2-x)=k

，即

-2x+8=k -x+6=k

，
∴-2x+8=-x+6，即x=2，
則k=4；
③

3x-5y=39① 4x+3y=23②

，
①×3+②×5得：29x=232，
解得：x=8，
將x=8代入①得：24-5y=39，
解得：y=-3，
將x=8，y=-3代入第一個方程組得：

8a-3b=-1 8a+3b=17

，
兩方程相加得：16a=16，即a=1，
兩方程相減得：-6b=-18，即b=3，
則a=1，b=3；
④由題意得：y=3x，
代入方程組得：

-x-4m=0 5x-20=0

，
解得：x=4，m=-1，y=12，
則m=-1，x=4，y=12．