Question

k為何值時，方程組

kx-y=- 1 3 3y=1-6x

有唯一一組解；無解；無窮多解？

Answer 1

分析：先將方程組整理成二元一次方程組的一般形式，再根據二元一次方程組的解的三種情況進行分析，從而得出結果．

解答：解：原方程組可化為

kx-y=- 1 3 6x+3y=1

，
①當

k

6

≠

-1

3

，即k≠-2時，原方程組有唯一一組解；
②當

k

6

=

-1

3

≠

- 1 3

1

，即k無論取什么值，都不能使原方程組無解；
③當

k

6

=

-1

3

=

- 1 3

1

，即k=-2時，原方程組有無窮多解．

點評：本題考查了二元一次方程組的解的三種情況，這個知識點在初中教材大綱中不涉及，屬于競賽題型，有一定難度．關于x、y的二元一次方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解有如下三種情況：
①當x的系數與y的系數不成比例即

a1

a2

≠

b1

b2

時，原方程組有唯一一組解；
②當x的系數與y的系數成比例但與常數項不成比例即

a1

a2

=

b1

b2

≠

c1

c2

時，原方程組無解；
③當x的系數與y的系數及常數項都成比例即

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

時，原方程組有無窮多組解．