Question

如圖，一次函數(shù)y=-

1

2

x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長PC交反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象于點(diǎn)Q，且tan∠AOQ=

1

2

．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

Answer 1

（1）∵y=-

1

2

x-2
令y=0，得x=-4，即A （-4，0）
由P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）
又∵tan∠AOQ=

1

2

可知QC=1
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）
將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：1=

k

-2

，
∴可得k=-2；

（2）證明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ
∴四邊形APOQ是菱形．