Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，點E，F分別在AD，AB上，則BE+EF的最小值是（　　）

• A． 4
• B． 4.8
• C． 5
• D． 5.4

Answer 1

分析 作F關于AD的對稱點M，連接BM交AD于E，連接EF，過B作BN⊥AC于N，根據三線合一定理求出BD的長和AD平分∠BAC，根據勾股定理求出AD，根據三角形面積公式求出BN，根據對稱性質求出BE+EF=BM，根據垂線段最短得出BE+EF≥4.8，即可得出答案．

解答 解：作F關于AD的對稱點M，連接BM交AD于E，連接EF，過B作BN⊥AC于N，
∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，
∴BD=DC=3，AD平分∠BAC，
∴M在AC上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×AC×BN，
∴BN=$\frac{BC×AD}{AC}$=$\frac{6×4}{5}$=4.8，
∵F關于AD的對稱點M，
∴EF=EM，
∴BE+EF=BE+EM=BM，
根據垂線段最短得出：BM≥BN，
即BE+EF≥4.8，
即BF+EF的最小值是4.8，
故選B．

點評 此題主要考了等腰三角形的性質，勾股定理，軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握，能求出BE+EF=BM的長是解此題的關鍵．題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．