Question

如圖，圓錐的母線長為6cm，其側面展開圖是半圓，求：
（1）圓錐的底面半徑；
（2）∠BAC的度數；
（3）圓錐的側面積（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據圓錐的母線長等于展開半圓的半徑，然后求得其弧長，利用圓的周長求得其面積；
（2）利用圓錐的高，母線和底面半徑構造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性質解題即可；
（3）圓錐的側面積是展開圖扇形的面積，直接利用公式解題即可，圓錐的側面積為

πl2

2

．

解答：解：（1）∵圓錐的母線長等于半圓的半徑，
∴圓錐的側面展開扇形的弧長=6πcm，
設圓的半徑為r，
則2πr=6π
解得r=3，
∴圓錐的底面半徑為3；

（2）∵

l

r

=2，
∴圓錐高與母線的夾角為30°，
則∠BAC=60°；

（3）∵r=3cm
∴l=2r=6cm，
∴圓錐的側面積為

πl2

2

=18π（cm²）．

點評：本題主要考查圓錐的特點和圓錐側面面積的計算．易錯易混點：學生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側面面積公式運用不熟練，從而造成錯誤．