Question

【題目】閱讀下列材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離記為|AB|，O表示原點(diǎn)．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A為原點(diǎn)，如圖1，則|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖2，若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如圖3，若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；

③如圖4，若點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊時(shí)，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．

回答下列問題：

（1）綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=______．

（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為3，點(diǎn)B表示的數(shù)為-4，則A、B兩點(diǎn)間的距離為______；

（3）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為-2，則|AB|=______，若|AB|=3，則x的值為______．

Answer 1

【答案】(1)3，3，4(2) x＝1或x＝－3

【解析】

（1）（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|，代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值的定義即可求解；

（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是|5-2|=3，
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-（-5）|=3，
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義有：數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，
如果|AB|=2，那么|x+1|=2，x+1=±2，x=1或-3；