Question

【題目】如圖所示，線段cm，點C從點P出發以1cm/s的速度沿AB向左運動，點D從點B出發以2cm/s的速度沿AB向左運動（點C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C，D 運動到任意時刻都有PD=2AC，試說明PB=2AP；

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，若AQ-BQ=PQ，求PQ的值；

（3）在（1）的條件下，若C，D運動了一段時間后恰有AB=2CD，這時點C停止運動，點D繼續在線段PB上運動，M，N 分別是CD，PD的中點，求MN的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）PQ=2m或6cm；（3）MN=。

【解析】

（1）根據C、D的運動速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點P在線段AB上的處；
（2）由題設畫出圖示，根據AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關系；
（3）當C點停止運動時，有CD=AB，故AC+BD=AB，再設BD=a，PD=4-a，CD=5-a即可列式得出答案.

（1） 根據 C，D 的運動速度知：BD=2PC

又∵PD=2AC，

BD+PD=2(PC+AC) ，即 PB=2AP.

（2） 如圖：

AQ-BQ=PQ，

AQ=PQ+BQ ；

AQ=AP+PQ ，

AP=BQ，

PQ=AB=2cm ；

當點 Q 在 AB 的延長線上時，如圖，

AQ-AB=PQ ，且AQ-BQ=PQ ，AP=BQ，

AQ-BQ=PQ=AB=6cm ．

綜上所述，PQ=2cm或PQ=6cm ．

（3）

當 C 點停止運動時，有 CD=AB=3cm，

AC+BD=AB=3cm ，

D點繼續運動，

設BD=a，PD=4-a，CD=5-a