Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC延長線上一點，CE=CF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠EFD=15°．

【解析】

試題（1）可利用邊角邊證明BE、DF所在的兩個直角三角形全等，進而證明這兩條線段相等；
（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相減即可得到所求角的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：∵ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，

∵CE=CF，

∴△DCF≌△BCE；

（2）∵△BCE≌△DCF，

∴∠DFC=∠BEC=60°，

∵CE=CF，

∴∠CFE=45°，

∴∠EFD=15°．