Question

如圖，下面是按照一定規律畫出的“樹形圖”，經觀察可以發現：圖A₂“樹枝”的個數為3，圖A₃“樹枝”的個數為7，…，照此規律，圖A_n的“樹枝”的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圖A₂、圖A₃、A₄所給的“樹枝”的個數，找出其中的規律，從第二個圖形開始，第幾個圖就是幾的平方再減1，即可求出答案．
解答：解：∵圖A₂“樹枝”的個數為3=2²-1，
圖A₃“樹枝”的個數為7=2³-1，
圖A₄“樹枝”的個數為15=2⁴-1，
…，
∴圖A_n的“樹枝”的個數為2ⁿ-1；
故答案為：2ⁿ-1．
點評：此題考查了圖形的變化類，通過歸納與總結，得到其中的規律，從第二個圖形開始，第幾個圖就是幾的平方再減1．