Question

（2013•浙江一模）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A₂“樹枝”的個數(shù)為3，圖A₃“樹枝”的個數(shù)為7，…，照此規(guī)律，圖A_n的“樹枝”的個數(shù)為

2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖A₂、圖A₃、A₄所給的“樹枝”的個數(shù)，找出其中的規(guī)律，從第二個圖形開始，第幾個圖就是幾的平方再減1，即可求出答案．

解答：解：∵圖A₂“樹枝”的個數(shù)為3=2²-1，
圖A₃“樹枝”的個數(shù)為7=2³-1，
圖A₄“樹枝”的個數(shù)為15=2⁴-1，
…，
∴圖A_n的“樹枝”的個數(shù)為2ⁿ-1；
故答案為：2ⁿ-1．

點評：此題考查了圖形的變化類，通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，從第二個圖形開始，第幾個圖就是幾的平方再減1．