Question

30、對于直角坐標平面內的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：
||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：弄清新命題的運算規則，設出各點坐標，代入關系式計算，根據計算結果進行判斷．

解答：解：①若點C在線段AB上，設點C（x₀，y₀）那么x₀在x₁，x₂之間．
y₀在y₁，y₂之間||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||正確；
②平方后不能消除x₀，y₀，命題不成立；
③在△ABC中||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|＞|x₀-x₁+y₀-y₁+x₂-x₀+y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||，③正確．
故選C．

點評：本題是利用新運算與絕對值的結合，應注意點C的不同位置．