Question

對于直角坐標平面內的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：
||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

對于直角坐標平面內的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
對于①若點C在線段AB上，設C點坐標為（x₀，y₀），x₀在x₁、x₂之間，y₀在y₁、y₂之間，
則|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|成立，故①正確．
對于②平方后不能消除x₀，y₀，命題不成立；
對于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|≥|（x₀-x₁）+（x₂-x₀）|+|（y₀-y₁）+（y₂-y₀）|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|．③不一定成立
∴命題①成立，
故選：B．