Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點M．P為拋物線的頂點．若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則a的值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先根據拋物線解析式求出點A的坐標和其對稱軸，再根據對稱性求出點M的坐標，利用點M為線段AB中點，得出點B的坐標；用含a的式子表示出點P的坐標，寫出直線OP的解析式，再將點B的坐標代入即可求得答案.

∵拋物線y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與y軸交于點A，

∴A（0，），拋物線的對稱軸為x＝1

∴頂點P坐標為（1，﹣a），點M坐標為（2，）

∵點M為線段AB的中點，

∴點B坐標為（4，）

設直線OP解析式為y＝kx（k為常數，且k≠0）

將點P（1，）代入y＝kx得＝k

∴直線OP解析式為：y＝（）x

將點B（4，）代入y＝（）x得＝（）×4

解得：a＝2

故答案為：2．