Question

試舉反例說明下列命題是假命題．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0：
（2）如果a是無理數，b是無理數，那么a+b是無理數．

Answer 1

分析：（1）可以假設a=3，b=-2，a，b的和符合題設，但不符合結論，推出原命題為假命題，（2）舉出符合題設的a，b的值，通過求和，結果并不符合結論，故推翻題設，推出原命題為假命題．

解答：解：（1）反例：如a=3，b=-2；
∴a+b=3+（-2）=1＞0，
∴ab=3×（-2）=-6＜0，
∴原命題是假命題，

（2）反例：如a=

2

，b=-

2

；
∴a+b=

2

+(-

2

)=0，
∵0是有理數，
∴原命題是假命題．

點評：本題主要考查用反證法證明命題為真命題還是假命題，關鍵在于正確的舉出反例．