Question

如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數的圖象上．若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為（ ）

A．1
B．-3
C．4
D．1或-3

Answer 1

【答案】分析：設C（x，y）．根據矩形的性質、點A的坐標分別求出B（-2，y）、D（x，-2）；根據“矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點”及直線AB的幾何意義求得xy=4①，又點C在反比例函數的圖象上，所以將點C的坐標代入其中求得xy=k²+2k+1②；聯立①②解關于k的一元二次方程即可．
解答：解：設C（x，y）．
∵四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為（-2，-2），
∴B（-2，y）、D（x，-2）；
∵矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，
∴設直線BD的函數關系式為：y=kx，
∵B（-2，y）、D（x，-2），
∴k=，k=，
∴=，即xy=4；①
又∵點C在反比例函數的圖象上，
∴xy=k²+2k+1，②
由①②，得
k²+2k-3=0，即（k-1）（k+3）=0，
∴k=1或k=-3，
則k=1或k=-3．
故選D．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式、矩形的性質．解答此題的難點是根據C（x，y）求得B、D兩點的坐標，然后根據三角形相似列出方程=，即xy=4．