Question

17．如圖，在⊙O中，OB為半徑，AB是⊙O的切線，OA與⊙O相交于點C，∠A=30°，OA=8，則陰影部分的面積是8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

Answer 1

分析 首先證明△AOB是直角三角形，再根據S_陰影部分=S_△AOB-S_扇形OBC計算即可．

解答 解：∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，OA=8，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=4，AB=$\sqrt{3}$OB=4$\sqrt{3}$，∠BOC=60°，
∴S_陰影部分=S_△AOB-S_扇形OBC=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$-$\frac{60}{360}$•π•4²=8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π，
故答案為8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

點評 本題考查切線的性質、扇形的面積公式、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求陰影部分面積，屬于中考常考題型．