Question

已知a²b²+a²+b²+1=4ab，求a、b的值．

Answer 1

解：∵a²b²+a²+b²+1=4ab，
∴a²b²+a²+b²+1-4ab=0，
∴a²b²-2ab+1+a²+b²-2ab=0，
∴（ab-1）²+（a-b）²=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或a=b=-1．
分析：首先把4ab移到等式的左邊，然后變為2ab+2ab，接著利用完全平方公式分解因式，最后利用非負數的性質即可求解．
點評：此題主要考查了完全平方公式和非負數的性質，解題時首先通過分解因式變為兩個非負數的和的形式，然后利用非負數的性質即可解