Question

已知a²b²+a²+b²+1=4ab，則a=

1或-1

，b=

-1或1

．

Answer 1

分析：將已知等式右邊移項(xiàng)到左邊，分為2ab+2ab，結(jié)合后利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可．

解答：解：a²b²+a²+b²+1=4ab變形得：a²b²+2ab+1+a²+b²+2ab=（ab+1）²+（a+b）²=0，
∴ab+1=0，a+b=0，
解得：a=1，b=-1，或a=-1，b=1．
故答案為：1或-1；-1或1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．