Question

如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）為1：1.2，壩高為5米，現為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1：1.4，已知堤壩總長度為4000米．
（1）求完成該工程需要多少土方？
（2）該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成．按原計劃需要20天．準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率，甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結果提前5天完成．問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求完成該工程需要多少土方，根據體積公式，在本題中，必須求出四邊形AFED的面積，上底、高為已知，只需用兩次坡度比求出AF的長．
（2）根據題中兩個等量關系列方程組解答即可．
解答：解：（1）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H．
∵CD∥AB，∴EH=DG=5米，
∵，∴AG=6米，
∵，∴FH=7米，
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）
∴SADEF=（ED+AF）•EH=（1+2）×5=7.5（平方米）
V=7.5×4000=30000（立方米）；
答：需要30000立方米土方．

（2）設甲隊原計劃每天完成x立方米土方，乙隊原計劃每天完成y立方米土方．
根據題意，得，
化簡，得，
解之，得，
答：甲隊原計劃每天完成1000立方米土方，
乙隊原計劃每天完成500立方米土方．（9分）
點評：此題考查了三角函數、分式方程、方程組的解答以及梯形面積的計算，難易程度適中．