Question

如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為1︰1.2，壩高為5米。現為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1︰1.4。已知堤壩總長度為4000米。
（1）求完成該工程需要多少土方？
（2）該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天。準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？

Answer 1

（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.    
　　　　
∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,
∵，∴AG=6米,
∵，∴FH=7米，
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）
∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）
V=7.5×4000="30000" (立方米)
(2)設甲隊原計劃每天完成x立方米土方，乙隊原計劃每天完成y立方米土方.
根據題意，得
化簡，得
解之，得
答：甲隊原計劃每天完成1000立方米土方，
　　乙隊原計劃每天完成500立方米土方.

解析