Question

．如圖，某堤壩的橫截面是梯形AB—CD，背水坡AD的坡度i(即tana)為1:1.2，壩高為5m，現為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬lm，形成新的背水坡EF，其坡度為1:1.4，已知堤壩總長度為4000m．

(1)完成該工程需要多少土方?

 (2)該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天．準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率，甲隊工作效率提高30％，乙隊工作效率提高40％，結果提前5天完成．問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方?

 

Answer 1

【答案】

(1) 30000(2) 甲隊原計劃每天完成1000 m³土方，乙隊原計劃每天完成500 m ³土方

【解析】解(1)作DG⊥AB于點G，作EH⊥AB于點H．

∵CD∥AB，∴EH=DG=5 m，

∵，∴AG=6 m，                                              

∵，∴FH=7 m，                                               

∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m)．                                            

∴S_梯形ADEF=(ED+AF)·EH= (1+2)×5=7.5(m ²)，

V=7.5×4000=30000(m ³)．                                              

(2)設甲隊原計劃每天完成x m³土方，乙隊原計劃每天完成y m³土方．

              

根據題意，得

化簡，得

解之，得

                                                    

答：甲隊原計劃每天完成1000 m³土方，乙隊原計劃每天完成500 m ³土方．   

 (1)由題意可知，要求的石方數其實就是橫截面為ADEF的立方體的體積．

（2）根據計劃和實際分別列出兩個等量關系式，根據方程組求解