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如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ．

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，可得BP=BP′，∠PBP′=90°，進而根據(jù)勾股定理可得PP′的值．
解答：解：根據(jù)題意將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP'重合，
結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP′，∠PBP′=90°，
根據(jù)勾股定理，可得PP′=

；
故答案為3

．
點評：此題考查了同學(xué)們的閱讀分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，得到∠PBP′=90°，是解答此題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，若正方形ABCD周長為a，則EF+EG等于（　　）

A、

B、

C、a

D、2a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點P是BC上的一點，PN⊥AC于點N，PM⊥AB于點M，CG⊥AB于點G點．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關(guān)系是

；
（2）如圖②，若點P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對角線，AE=AB，點P是BE上任一點，PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線EF、GH分別平行于AB、BC，交兩組對邊于E、F、G、H，則四邊形PEDG，四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設(shè)正方形PEDG的邊長是a，正方形PHBF的邊長是b．請動手實踐并得出結(jié)論：
（1）請你動手測量一些線段的長后，計算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和．
（2）你能根據(jù)（1）的結(jié)果判斷a²+b²與2ab的大小嗎？
（3）當點P在什么位置時，有a²+b²=2ab？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4

，0），動點P、Q同時從點O出發(fā)，點P沿著折線OACB的方向運動；點Q沿著折線OBCA的方向運動，設(shè)運動時間為t．
（1）求出經(jīng)過O、A、C三點的拋物線的解析式．
（2）若點Q的運動速度是點P的2倍，點Q運動到邊BC上，連接PQ交AB于點R，當AR=3

時，請求出直線PQ的解析式．
（3）若點P的運動速度為每秒1個單位長度，點Q的運動速度為每秒2個單位長度

，兩點運動到相遇停止．設(shè)△OPQ的面積為S．請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當t為何值時，△OPQ的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于

點P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

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