Question

7．求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半，
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高．求證：CD=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質，三角形的內角與外角的關系得到∠DAC=30°．在直角△ACD中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解得CD的長．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠DAC=30°，
∵AB=AC，
∴在直角△ACD中CD=$\frac{1}{2}$AB．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質：等邊對等角．三角形的內角與外角的關系以及直角三角形中30度所對的直角邊等于斜邊的一半．