Question

19、甲、乙兩人玩紙牌游戲，甲持有全部的紅桃牌（A作1，J，Q，K分別作11，12，13，不同），乙持有全部的黑桃牌，兩人輪流出牌，每次出一張，得到一對牌，出完為止，共得到13對牌，每對牌彼此相減，問這13個差的乘積的奇偶性能否確定？

Answer 1

分析：設甲的出牌順序是a₁，a₂，…a₁₃，乙的出牌順序是b₁，b₂，…b₁₃，得差a₁-b₁，a₂-b₂，…a₁₃-b₁₃，這13個差的和為0，可得必至少有一個差是偶數，即可證明．

解答：解：設甲的出牌順序是a₁，a₂，…a₁₃，乙的出牌順序是b₁，b₂，…b₁₃，得差a₁-b₁，a₂-b₂，…a₁₃-b₁₃，
這13個差的和為0，∴必至少有一個差是偶數，故它們的乘積是偶數，
即這13個差的乘積的奇偶性能確定．

點評：本題考查了整數的奇偶性，難度一般，關鍵是掌握奇數個數的和為0，則必至少有一個是偶數的性質．