Question

【題目】△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內切圓圓心，則∠AIB的度數是（ ）

A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°

Answer 1

【答案】C

【解析】

CD是AB邊上的高，則∠ADC=90°，I是△ACD的內心，則AI、CI分別是∠DAC和∠DCA的角平分線，由此可求得∠AIC的度數；再根據∠AIB和∠AIC的關系，得出∠AIB．

解：如圖．∵CD為AB邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠BAC+∠ACD=90°；

又∵I為△ACD的內切圓圓心，

∴AI、CI分別是∠BAC和∠ACD的角平分線，

∴∠IAC+∠ICA=45°，

∴∠AIC=135°；

又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；

∴△AIB≌△AIC（SAS），

∴∠AIB=∠AIC=135°．

故選C．