【題目】如圖，在
中，
＝
，
＝
，
＝
，過點
作
，過
作
，得陰影
；再過
作
，過
作
，得陰影
；…如此下去，請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
可從整體的角度來求解此題：易知所有白色部分的小直角三角形都與對應陰影部分的三角形相似，那么它們的面積比應該等于相似比的平方，它們的相似比為AB：A 1 B，而AB的長已知，只要求得A1B的長即可求得陰影部分占△ABC面積的比例大小，從而可求得陰影部分的面積和．
解：∵A1B1∥AB，∴∠ABA1=∠BA1B1，
∵∠AA1B=∠A1B1B=90°，∴Rt△ABA1 ∽△BA1B1，
同理可證：Rt△A1B1A2 ∽Rt△B1A2B2 ，
……；
即白色部分的小直角三角形與陰影部分的小直角三角形逐一對應相似，
在Rt△ABC中，BA1 ⊥AC，由S=
ABBC=ACBA1，得BA1 =
，
∴AB：BA1 =3：
=5：4，
∴白色部分小直角三角形的面積和：陰影部分小直角三角形的面積和=AB2 ：BA12 =25：16，
故S 陰影部分小直角三角形的面積和=
S△ABC=
．故選D.
小學期末標準試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，點E在射線AC上（不包括點A和點C），過點E的直線GH交直線AD于點G，交直線BC于點H，且GH∥DC，點F在BC的延長線上，CF＝AG，連接ED，EF，DF．
（1）如圖1，當點E在線段AC上時，
①判斷△AEG的形狀，并說明理由．
②求證：△DEF是等邊三角形．
（2）如圖2，當點E在AC的延長線上時，△DEF是等邊三角形嗎？如果是，請證明你的結論；如果不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點A的坐標為（﹣4，0），B的坐標為（1，0），且OC＝4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求三角形ACD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=x2-（2k-1）x+k2，其中k是常數．
（1）若該拋物線與x軸有交點，求k的取值范圍；
（2）若此拋物線與x軸其中一個交點的坐標為（-1，0），試確定k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內切圓圓心，則∠AIB的度數是（ ）
A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．
（1）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）
①在射線BM上作一點C，使AC=AB；
②作∠ABM 的角平分線交AC于D點；
③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.
（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數量關系，并證明之．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用力旋轉如圖所示的甲轉盤和乙轉盤的指針，如果指針停在藍色區域就稱為成功．
A同學說：“乙轉盤大，相應的藍色部分的面積也大，所以選乙轉盤成功的機會比較大．”
B同學說：“轉盤上只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在藍色上，因此兩個轉盤成功的機會都是50％．”
你同意兩人的說法嗎?如果不同意，請你預言旋轉兩個轉盤成功的機會有多大?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列給定的三點能確定一個圓的是（ ）
A. 線段
的中點
及兩個端點
B. 角的頂點及角的邊上的兩點
C. 三角形的三個頂點
D. 矩形的對角線交點及兩個頂點
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