Question

經過點A（-4，5）的拋物線y=-x²+bx+5與y軸交于點B．點M在拋物線的對稱軸上，點N在拋物線上，且以A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．則點N的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：將點A（-4，5）代入拋物線y=-x²+bx+5，先求出拋物線的解析式，從而求出y軸交點B的坐標，拋物線的對稱軸，再根據平行線的性質求出點N的坐標．
解答：解：∵點A（-4，5）在拋物線y=-x²+bx+5上，
∴5=-（-4）²-4b+5，解得b=-4．
∴拋物線的解析式為y=-x²-4x+5=-（x+2）²+9，
∴拋物線的對稱軸為x=-2，
∵拋物線y=-x²+bx+5與y軸交于點B，
∴點B的坐標為（0，5）．
∵以A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．
而點A與點B的距離是4，
∴點N的橫坐標可為2或-6，或點N的縱坐標可為9，
∴點N的坐標為（2，-7）或（-6，-7）或（-2，9）．
點評：本題難度較大，考查了待定系數法求拋物線的解析式，函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，坐標系的對稱及平行四邊形的性質．