Question

已知?ABCD中，M是邊AB的中點，且BM=CM試說明四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

分析：先證明△ABM≌△DCM，從而得出∠A=∠D，再由平行四邊形的鄰角互補可得出∠A=∠D=90°，繼而可證明四邊形ABCD是矩形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
在△ABM和△DCM中，

AM=DM AB=DC BM=CM

，
∴△ABM≌△DCM，
∴∠A=∠D=90°，
即可得出平行四邊形ABCD是矩形．

點評：此題考查了平行四邊形的性質及矩形的判定，解答本題的關鍵是證明△ABM≌△DCM，從而得出∠A=∠D，屬于基礎題，難度一般．