Question

19、已知?ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E且DE=4，EC=5，求?ABCD的周長．

Answer 1

分析：由平行四邊形的性質和AE為∠A的平分線可證AD=DE，再利用平四邊形的對邊相等來求?ABCD的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠BAE=∠DEA，AB=CD，AD=BC
又∵AE為∠A的平分線
∴∠DAE=∠BAE
∴∠DEA=∠DAE
∴AD=DE=4
∵DE=4，EC=5
∴DC=DE+EC=9
∴?ABCD的周長=2AD+2CD=8+18=26．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．