Question

如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：已知四邊形AECF的一組對邊AF∥CE，根據(jù)平行四邊形的對角相等，以及以及角平分線的性質(zhì)即可證得∠3=∠6，則AE∥CF，則四邊形AECF兩組對邊分別平行，則是平行四邊形．

解答：證明：∵已知?ABCD中，∠BAD=∠DCB，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2=∠3，
∵已知?ABCD中，AD∥BC，
∴∠3=∠5，∠2=∠6，
∴∠3=∠6
∴AE∥CF，
又∵AF∥BC
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定方法，正確證明∠3=∠6，得到AE∥CF是證明的關(guān)鍵．