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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的動點，Q在圓C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上，R是P在y軸上的射影，則|PQ|+|PR|的最小值是．

【答案】3
【解析】解：圓C：（x+3）2+（y﹣3）2=1的圓心為（﹣3，3），半徑為1， ∵拋物線方程為y2=4x，
∴焦點為F（1，0），準線方程l：x=﹣1，
設M為P在拋物線準線上的射影，
∴P、R、M三點共線，且|PM|=|PR|+1
根據拋物線的定義，可得
|PM|+|PC|=|PF|+|PC|
設CF與拋物線交點為P0 ，則P與P0重合時，
|PF|+|PC|=|CF|=5達到最小值，
因此，|PM|+|PC|的最小值等于5
可得|PQ|+|PR|=|PC|﹣1+|PM|﹣1的最小值為3，
所以答案是3．

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（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點；
（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點記為N．
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（ⅱ）求△QMN面積的最小值．

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（3）作點E關于AC的對稱點E’，當n為何值時，A E’分別于AC，BC，AB垂直？