Question

【題目】若函數f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在區間（1，3）只有1個極值點，則曲線f（x）在點（0，f（0））處切線的方程為 ．

Answer 1

【答案】x﹣y+6=0
【解析】解：f′（x）=ex[x2+（2﹣a）x+1]， 若f（x）在（1，3）只有1個極值點，
則f′（1）f′（3）＜0，
即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，
解得：4＜a＜ ，a∈N，
故a=5；
故f（x）=ex（x2﹣5x+6），f′（x）=ex（x2﹣3x+1），
故f（0）=6，f′（0）=1，
故切線方程是：y﹣6=x，
故答案為：x﹣y+6=0．
求出函數的導數，根據f′（1）f′（3）＜0，得到關于a的不等式，求出a的值，從而計算f（0），f′（0）的值，求出切線方程即可．