Question

如圖，A，B是函數y=

1

x

的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，AC平行于y軸，交x軸于點C，BD平行于y軸，交x軸于點D，設四邊形ADBC面積為S，則（　　）

• A、S=1
• B、1＜S＜2
• C、S=2
• D、S＞2

Answer 1

分析：根據過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=

1

2

|k|可知，S_△AOC=S_△BOD=

1

2

|k|，再根據反比例函數的對稱性可知，O為DC中點，則S_△AOD=S_△AOC=

1

2

|k|，S_△BOC=S_△BOD=

1

2

|k|，進而求出四邊形ADBC的面積．

解答：解：∵A，B是函數y=

1

x

的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，且AC平行于y軸，BD平行于y軸，
∴S_△AOC=S_△BOD=

1

2

，
假設A點坐標為（x，y），則B點坐標為（-x，-y），
則OC=OD=x，
∴S_△AOD=S_△AOC=

1

2

，S_△BOC=S_△BOD=

1

2

，
∴四邊形ADBC面積=S_△AOD+S_△AOC+S_△BOC+S_△BOD=

1

2

×4=2．
故選C．

點評：此題主要考查了反比例函數中比例系數k的幾何意義，難易程度適中．過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=

1

2

|k|．