Question

若函數y=ax²+3x+1的圖象與x軸有兩個交點，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：因為函數圖象和x軸有兩個交點，由此可判斷此函數為二次函數，進而可得出判別式△＞0，從而得出a的取值范圍．

解答：解：∵二次函數y=ax²+3x+1與x軸有兩個交點，
∴此函數為二次函數，
∴a≠0，
∴△=b²-4ac=9-4a＞0，
即a＜

9

4

，
故a的取值范圍是a＜

9

4

且a≠0．

點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題，當拋物線和x軸有兩個交點時，一元二次方程的判別式大于0，當拋物線和x軸有一個交點時，一元二次方程的判別式等于0，當拋物線和x軸無交點時，一元二次方程的判別式小于0．