Question

如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．

（1）如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm？
（2）若點P從點A出發沿邊AC-CB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB-BA邊向點A以2cm/s的速度移動。當點P在CB邊上，點Q在BA邊上，是否存在某一時刻，使得△PBQ的面積14.4 cm？

Answer 1

（1），；（2）

解析試題分析：（1）設t秒鐘后△PCQ的面積為8cm，根據路程、速度、時間的關系即可表示出CP、CQ的長，再根據直角三角形的面積公式即可列方程求解；
（2）由題意可得，邊上的高為，再根據△PBQ的面積即可列方程求解.
（1）設t秒鐘后△PCQ的面積為8cm，由題意得

解得，
答：2秒或4秒鐘后△PCQ的面積為8cm；
（2）由題意得，邊上的高為
則
解得，（舍去）
答：8秒時，△PBQ的面積14.4 cm.
考點：三角形的面積公式的應用
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，正確設未知數表示出CP、CQ的長，找到等量關系列方程求解.