Question

如圖，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．
（1）求∠ABD的度數；
（2）若AD=2，求對角線BD的長．

Answer 1

分析：（1）根據等腰梯形在同一底上的兩個角相等，求得∠ABC=60°，再由BD平分∠ABC，得∠ABD的度數；
（2）判斷出△ABD是直角三角形，由勾股定理求得BD．

解答：解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60°，
又∵BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=30°．

（2）∵∠A=60°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=4，（直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半），
∴對角線BD=

42-22

=2

3

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理的應用．