Question

臺風是夏季影響城市安全的重要因素之一。如圖，坡上有一棵與水平面EF垂直的大樹AB，被臺風吹過后，大樹傾斜并折斷倒在山坡上，大樹頂部B接觸到坡面上的D點。已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得樹干傾斜角∠BAC=45°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米.

（1）求∠CAE的度數；（2）求這棵大樹折斷前的高度AB.

（結果精確到個位，參考數據：≈1.4，≈ 1.7，≈2.4）

 

 

Answer 1

（1）75°（2）約為10米

解析:（1）延長BA交EF于點H，則∠EAH=90°-∠AEF=60°  ------------1分

∵∠BAC=45°

∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°------2分

（2）過A作AM⊥CD于M

則AM=ADsin60°=4

MD=AD=2    ---------------3分

∵∠C=∠CAM=45°

∴CM=AM=   AC=AM=----------5分

∴AB=AC+CM+MD=

≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10 

∴這棵大樹折斷前高度約為10米。-------------6分

（1）通過延長BA交EF于一點H，則∠CAE=180°-∠BAC-∠EAH即可求得

（2）過A作AM⊥CD于M,求出AM,MD的長，則AB=AC+CM+MD即可求得