Question

臺(tái)風(fēng)是夏季影響城市安全的重要因素之一．如圖，坡上有一棵與水平面EF垂直的大樹AB，被臺(tái)風(fēng)吹過后，大樹傾斜并折斷倒在山坡上，大樹頂部B接觸到坡面上的D點(diǎn)．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得∠BAC=45°，∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度AB（結(jié)果精確到0.1米）．

Answer 1

（1）75°；（2）10.4米

解析試題分析：（1）延長BA交EF于點(diǎn)H，則∠CAD=180°-∠EAH-∠BAC，即可求得結(jié)果；
（2）過A作AM⊥CD于M，先解直角三角形求得AM的長，然后再求得AC的長，即可得到結(jié)果．
（1）延長BA交EF于點(diǎn)H

則∠EAH=90°-∠AEF=60°
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°；
（2）過A作AM⊥CD于M

則AM=ADsin60°=4，MD=AD=2 
∵∠C="∠CAM=45°"
∴CM=AM=，AC=
∴AB=AC+CM+MD=≈10.4
∴這棵大樹折斷前高度約為10.4米.
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題需要學(xué)生熟練掌握坡度坡角的定義及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，但綜合性較強(qiáng)，有一定的復(fù)雜性．