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如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓O交BC于點D,DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:點D是BC的中點;
(2)判斷DE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(3)如果⊙O的直徑為9,cosB=,求DE的長.

(1)證明略
(2)相切
(3)1
(1)證明:連接AD
∵AB為半圓O的直徑,
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴點D是BC的中點
(2)解:相切
連接OD
∵BD=CD,OA=OB,
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE與⊙O相切
(3) ∵AB為半圓O的直徑
∴∠ADB=900
在Rt△ADB中
∵cosB=
∴BD=3
∵CD=3
在Rt△ADB中
∴cosC=
∴CE=1
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以 OA長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE.

(1)求證:CE是⊙O的切線;   
(2)若tan∠ACB=,AE=7,求⊙O的直徑.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

中,,,,以點為圓心4為半徑的⊙與以點為圓心的⊙相離,則⊙的半徑不可能為(  )
A.15B.5C.6D.7

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(本題滿分9分)
如圖,在等腰梯形中,邊的中點,以為圓心,長為半徑作圓,交邊于點.過,垂足為.已知邊相切,切點為
(1)求證:
(2)求證:
(3)若,求的值.

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如圖,DB為半圓的直徑,A為BD延長線上一點,AC切半圓于點E,BC⊥AC于點C,   交半圓于點F.已知BD=2,設AD=x,CF=y,則y關于x的函數解析式是 ▲ .

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB為⊙O的直徑,AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足為E,且AE︰EB=2︰3, 則AC=(   )
A.3cmB.4cmC.cmD.cm

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心到AB的距離OE為3cm,求⊙O的半徑?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題


如圖,有一直徑是1米的圓形鐵皮,要從中剪出一個圓心角是120°的扇形ABC,求:

(1)被剪掉陰影部分的面積。
(2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐底面圓的半徑是多少?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,⊙O是外接圓,,BD為⊙的直徑,BD=2,連結CD,求BC的長

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同步練習冊答案
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