Question

如圖，已知C點是線段AB上的一點，AC：BC=1：2，AB=12cm，D、E兩點分別線段AC、BC的中點．

(1)DE的長度是多少呢？

(2)若把AC：BC改為1：5，其它條件不變，那么DE的長度為多少呢？

(3)你是否可以把你發現的規律用自己的語言把它表述出來．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)因為AC：BC=1：2，AB=12， 所以AC=4，BC=8． 又因為D、E分別是AC、BC的中點， 所以 DC=AC=×4=2，CE=BC=×8=4． 所以DE=CD＋CE=6． 答：線段DE的長為6cm． (2)如果AC：BC=1：5，因為AB=12， 所以AC=2，BC=10． 又因為D、E分別是AC、BC的中點， 所以CD=AC=1，CE=BC=×10=5． 所以DE=CD＋CE=1＋5=6． 答：線段DE的長為6cm． (3)發現的規律是：DE的長等于AB的一半．

提示：

根據題目中所提供的線段和差關系可以求出AC、BC的長，再利用線段中點的定義，求出DC、CE的長． 如果先從線段中點定義出發可以得到：DC=AC，CE=CB，由等量加等量和相等可得：DC＋CE=AC＋CB=(AC＋CB)=AB，即DE=AB．這說明線段DE的長與只與AB的長有關．