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如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連接AD，DC，已知∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．
證明：連接EC，
∵將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC2+EC2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2，
即四邊形ABCD是勾股四邊形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

己知：正方形ABCD．
（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時，線段BE、DF的數量關系和位置關系分別是什么？請直接寫出結論．
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α，當0°＜α＜90°時，連接BE、DF，此時（1）中的結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α，當a=90°時，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數量關系時，直線DF垂直平分BE．請直接寫出結論．
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α，當90°＜α＜180°時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉到△BCF，則旋轉角是______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數是（　　）
A．25°B．30°C．35°D．40°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把邊長為2的等邊△ABC繞著C點順時針旋轉至△DCE的位置，且點B、C、E在同一直線上，則△ABC旋轉的角度是______；B、D間的距離為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標為（0，-1）．
（1）畫出△ABC繞點O旋轉180°后得到△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1三點坐標．
（2）若△ABC與△A2B2C2關于點（-2，-1）中心對稱，則A2坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面坐標系中，ABCO為正方形，已知點B的坐標為（4，4），點P的坐標為（3，3），當三角板直角頂點與P重合時，一條直角邊與x軸交于點E，另一條直角邊與y軸交于點F，在三角板繞點P旋轉過程中，若△POE為等腰三角形，則點F的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心．
（1）找出這個軸對稱圖形的對稱軸；
（2）這個正六邊形繞點O旋轉多少度后能和原來的圖形重合？
（3）如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結論嗎？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在3×3的正方形網格中，每個網格都有三個小正方形被涂黑．
（1）在圖①中將一個空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；
（2）在圖②中將兩個空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．

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同步練習冊答案
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