Question

一個直角三角形的兩條直角邊的長是方程x²-7x+12=0的兩個根，則此直角三角形的周長為

12

．

Answer 1

分析：先解方程x²-7x+12=0，得出兩直角邊的長，再利用勾股定理求出該直角三角形的斜邊，然后即可求出周長．

解答：解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x=3或4，
∴兩直角邊為3和4，
∴斜邊長=

32+42

=5，
∴此直角三角形的周長=3+4+5=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了勾股定理及利用因式分解法求解一元二次方程的根的知識，解題關鍵是先求出兩直角邊的長，比較容易解答．