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用配方法可求函數y=x+
3
x
(x＞0)的最小值y最小=
2
3
2
3
．
分析：將函數y解析式中兩項利用二次根式的化簡公式變形為平方形式，減去兩數之積的2倍，再加上兩數之積的2倍，利用完全平方公式變形后，根據完全平方式的最小值為0，即可求出y的最小值．
解答：解：∵x＞0，
∴y=x+
3
x
=（
x
）2-2•
x
•
3
x
+（
3
x
）2+2
3
=（
x
-
3
x
）2+2
3
，
當
x
=
3
x
，即x=
3
時，（
x
-
3
x
）2=0，此時y=2
3
，
則y最小=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：此題考查了配方法的應用，以及完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
對于任意正實數a、b，可作如下變形a+b=(
a
)2+(
b
)2=(
a
)2+(
b
)2-2
ab
+2
ab
=(
a
-
b
)2+2
ab
，
又∵(
a
-
b
)2≥0，∴(
a
-
b
)2+2
ab
≥0+2
ab
，即a+b≥2
ab
．
根據上述內容，回答下列問題：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，當且僅當a、b滿足
 
時，a+b有最小值2
p
．
（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD=2a，DB=2b，試根據圖形驗證a+b≥2
ab
成立，并指出等號成立時的條件．
（3）探索應用：如圖2，已知A為反比例函數y=
4
x
的圖象上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

用配方法可求函數數學公式的最小值y最小=________．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃石市九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

用配方法可求函數的最小值y最小=    ．

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科目：初中數學 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（1）閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
對于任意正實數a、b，可作如下變形a+b==-+=+，
又∵≥0，∴+≥0+，即a+b≥．
根據上述內容，回答下列問題：在a+b≥（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，當且僅當a、b滿足______時，a+b有最小值．
（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD=2a，DB=2b，試根據圖形驗證a+b≥成立，并指出等號成立時的條件．
（3）探索應用：如圖2，已知A為反比例函數的圖象上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值．

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