Question

x為奇數，且滿足

x-6 9-x

=

x-6

9-x

，求

1+2x+x2

.

x2-5x-6 x+1

的值．

Answer 1

分析：由二次根式的除法法則逆運算及已知的等式，列出關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，再由x為奇數，確定出x的值，然后將所求式子第一項的被開發數利用完全平方公式化簡，再利用化簡根式

a2

=|a|化簡，第二項被開發數的分子利用十字相乘法分解因式，約分后得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到所求式子的值．

解答：解：由題意得：x-6≥0，9-x＞0，
解得：6≤x＜9，
又∵x為奇數，
∴x=7，
則所求式子=

(1+x)2

•

(x-6)(x+1) x+1

=|1+x|•

x-6

=|1+7|•

7-6

=8．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識有：負數沒有平方根，二次根式的化簡根式，分解因式，約分，以及代數式的求值，靈活運用二次根式的化簡根式是解本題的關鍵．