Question

如圖，⊙O的半徑為3厘米，點B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，且AB=OA，動點P從點A出發，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為（　　）秒時，直線BP與⊙O相切．

A．1

B．5

C．0.5或5.5

D．1或5

Answer 1

D.

試題分析：分為兩種情況：求出∠POB的度數，根據弧長公式求出弧AP長，即可求出答案．
連接OP，

∵直線BP與⊙O相切，
∴OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴POB=60°，
∴弧AP的長是，
即時間是π÷π=1（秒）；
當在P′點時，直線BP與⊙O相切，
此時弧APP′的長是，
即時間是5π÷π=5（秒）；
故選D．
考點: 切線的性質．