Question

【題目】如圖，二次函數y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．

（1）求二次函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）二次函數解析式為y=（x﹣2）2﹣1；一次函數解析式為y=x﹣1．（2）1≤x≤4．

【解析】

（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據點的對稱性，將y=3代入二次函數解析式求出B的橫坐標，再根據待定系數法求出一次函數解析式．

（2）根據圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．

解：（1）將點A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1．

∴二次函數解析式為y=（x﹣2）2﹣1．

當x=0時，y=4﹣1=3，∴C點坐標為（0，3）．

∵二次函數y=（x﹣2）2﹣1的對稱軸為x=2， C和B關于對稱軸對稱，

∴B點坐標為（4，3）．

將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，

，解得．

∴一次函數解析式為y=x﹣1．

（2）∵A、B坐標為（1，0），（4，3），

∴當kx+b≥（x﹣2）2+m時，直線y=x﹣1的圖象在二次函數y=（x﹣2）2﹣1的圖象上方或相交，此時1≤x≤4．