Question

22、如圖，∠ABD和∠BDC的平分線相交于點E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，試問：直線AB、CD在位置上有什么關系？∠2與∠3在數量上有什么關系？

Answer 1

分析：解題的關鍵是根據角之間的關系求證AB∥CD，然后根據平行線的性質求出∠2與∠3在數量上的關系．

解答：解：AB∥CD，∠2+∠3=90°．
理由如下：
∵BE、DE分別平分∠ABD、∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠2+∠1=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD．
∴∠3=∠ABF．
∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°．
∴∠2+∠3=90°．

點評：本題考查平行線的判定和性質，要靈活掌握．