Question

如圖，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，則DE的長為

 

．

Answer 1

分析：先連接BE得到△ADC≌△ABE，進而得到∠DFB=90°從而得到四個直角三角形，在多次運用勾股定理可得出DE的長．

解答：解：如圖，連接BE，交CD于F．
根據SAS可以證明△ADC≌△ABE，則∠ADC=∠ABE．則∠DBF+∠BDF=90°
則∠BFD=90°．根據勾股定理得：
DF²=BD²-BF²，EF²=CE²-CF²，BF²+CF²=BC²．
根據已知條件和勾股定理得BD=6

2

，CE=4

2

所以DE²=DF²+EF²
=BD²-BF²+CE²-CF²
=BD²+CE²-（BF²+CF²）
=BD²+CE²-BC²
=72+32-25
=79，
∴DE=

79

．

點評：此題首先要巧妙構造輔助線發現全等三角形，進一步發現直角三角形，連續運用了勾股定理．