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證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（要求畫圖并寫出已知、求證以及證明過程）
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
求證：CD=
1
2
AB；
證明：如圖，延長CD到E，使DE=CD，連接AE、BE，
∵CD是斜邊AB上的中線，
∴AD=BD，
∴四邊形AEBC是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形AEBC是矩形，
∴AD=BD=CD=DE，
∴CD=
1
2
AB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC與△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分別為AB、BD中點．
（1）探索CM與EM′有怎樣的數量關系？請證明你的結論；
（2）如圖2，連接MM′并延長交CE于點K，試判斷CK與EK之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB于點D，若AD=4，則AB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以第①個等腰直角三角形的斜邊長作為第②個等腰直角三角形的腰，以第②個等腰直角三角形的斜邊長做為第③個等腰直角三角形的腰，依此類推，若第⑨個等腰直角三角形的斜邊長為16
3
厘米，則第①個等腰直角三角形的斜邊長為______厘米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中三邊之比為1：1：
2
，則△ABC形狀一定不是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．銳角三角形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三角形的三邊長分別為
21
、5、2，則該三角形最長邊上的中線長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度數；
（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為______．（只填結果，不用寫出計算過程）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于
1
2
AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若∠A=30°，則∠1=______度，∠2=______度，∠B=______度．

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同步練習冊答案
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