Question

14．已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6
（1）求y關于x的解析式；
（2）當x=4時，y的值為該函數的圖象位于第一象限在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析 （1）首先設y=$\frac{k}{x}$，再把x=2，y=6代入可得k的值，進而可得函數解析式
（2）把x=4代入函數解析式，計算出y的值，然后根據坐標符號確定所在象限，再根據反比例函數的性質可得y隨x的變化趨勢．

解答 解：（1）設y=$\frac{k}{x}$，
∵當x=2時，y=6，
∴6=$\frac{k}{2}$，
解得：k=12，
∴y關于x的解析式為y=$\frac{12}{x}$；

（2）把x=4代入y=$\frac{12}{x}$中得：y=3，
∵（3，4）點在第一象限，
∴y的值為該函數的圖象位于第一象限，
∵k＞0，
∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
故答案為：一；減小．

點評 此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及反比例函數的性質，關鍵是掌握用待定系數法求反比例函數的解析式的步驟：
（1）設出含有待定系數的反比例函數解析式y=xk（k為常數，k≠0）；
（2）把已知條件（自變量與函數的對應值）帶入解析式，得到待定系數的方程；
（3）解方程，求出待定系數；
（4）寫出解析式．